Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \( AB \), với \( A \) là chữ số hàng chục và \( B \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có thể biểu diễn số này bằng công thức:

\[
N = 10A + B
\]

Khi đổi chỗ hai chữ số, số mới sẽ là \( BA \):

\[
M = 10B + A
\]

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \( M - N = 63 \)
2. \( N + M = 99 \)

### Bước 1: Giải hệ phương trình

Từ điều kiện thứ nhất:

\[
(10B + A) - (10A + B) = 63
\]
\[
9B - 9A = 63
\]
\[
B - A = 7 \quad (1)
\]

Từ điều kiện thứ hai:

\[
(10A + B) + (10B + A) = 99
\]
\[
11A + 11B = 99
\]
\[
A + B = 9 \quad (2)
\]

### Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ phương trình (1), ta có:

\[
B = A + 7
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
A + (A + 7) = 9
\]
\[
2A + 7 = 9
\]
\[
2A = 2
\]
\[
A = 1
\]

Thay \( A \) vào phương trình \( B = A + 7 \):

\[
B = 1 + 7 = 8
\]

### Kết quả

Số có hai chữ số là:

\[
N = 10A + B = 10 \cdot 1 + 8 = 18
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là **18**.

### Kiểm tra

1. Đổi chỗ hai chữ số: \( 81 - 18 = 63 \) (đúng)
2. Tổng của hai số: \( 18 + 81 = 99 \) (đúng)

Số tìm được là chính xác.