Để giải quyết bài toán, chúng ta cần phân tích từng mệnh đề một:

**Mệnh đề a: \( MN = BC \)**

- Đúng. Vì M và N là trung điểm của AB và AC, do đó MN sẽ bằng một nửa độ dài của BC theo định lý trung bình trong tam giác (định lý trung điểm).

**Mệnh đề b: \( |MP| = |BC| \)**

- Sai. Khi lấy điểm P đối xứng với điểm M qua N, đoạn MP không bằng độ dài của BC mà còn phụ thuộc vào vị trí cụ thể của các điểm trong tam giác.

**Mệnh đề c: \( MN \) và \( BC \) ngược hướng**

- Đúng. MN song song với BC và cùng chiều, cả hai đoạn thẳng đều là các đoạn nối các trung điểm, vì vậy MN hướng sẽ khác với BC.

Tổng kết:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai