Để tính giá trị của biểu thức \( B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} \) khi \( \tan \alpha = 1 \), trước tiên chúng ta cần tìm giá trị của \( \sin \alpha \) và \( \cos \alpha \).

Từ điều kiện \( \tan \alpha = 1 \), ta có:

\[
\sin \alpha = \cos \alpha
\]

Với \( \tan \alpha = 1 \), ta biết rằng \( \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Do đó:

\[
\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Dựa vào các giá trị này, ta có thể tính \( \sin^2 \alpha \) và \( \cos^2 \alpha \):

\[
\sin^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos^2 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, ta thay vào biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}
\]
\[
= \frac{\frac{1}{2} + 1}{2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}
\]

Tính toán từng phần:

\[
= \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}{1 - \frac{1}{2}}
\]
\[
= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 3
\]

Vậy, giá trị của \( B \) là:

\[
\boxed{3}
\]