Tính các giá trị lượng giác còn lại nếu:

Để tính các giá trị lượng giác từ những thông tin đã cho, chúng ta sẽ sử dụng định nghĩa và mối quan hệ giữa các hàm lượng giác.

### a) \( \sin a = \frac{2}{5} \)

Sử dụng định lý pitago:

\[
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}
\]

\[
\cos a = -\sqrt{\frac{21}{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{5} \quad (\text{vì } \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi)
\]

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2}{5}}{-\frac{\sqrt{21}}{5}} = -\frac{2}{\sqrt{21}} \quad (\text{cùng dấu với } \sin \text{ và } \cos)
\]

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{\sqrt{21}}{2}
\]

### b) \( \cos a = \frac{1}{4} \)

\[
\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}
\]

\[
\sin a = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \quad (\text{vì } \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi)
\]

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \sqrt{15}
\]

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{\sqrt{15}}
\]

### c) \( \tan a = -\frac{1}{4} \)

\[
\sin a = -\frac{1}{4} \cos a
\]

Sử dụng \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \):

\[
\cos^2 a + \left(-\frac{1}{4} \cos a\right)^2 = 1 \rightarrow \cos^2 a + \frac{1}{16} \cos^2 a = 1
\]
\[
\frac{17}{16} \cos^2 a = 1 \rightarrow \cos^2 a = \frac{16}{17} \rightarrow \cos a = -\frac{4}{\sqrt{17}} \text{ (vì } 90^\circ < a < 180^\circ)
\]
\[
\sin a = -\frac{1}{4} \cdot -\frac{4}{\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}
\]

### d) \( \cot a = 5 \)

\[
\tan a = \frac{1}{5} \rightarrow \sin a = \frac{1}{\sqrt{26}}, \quad \cos a = \frac{5}{\sqrt{26}} \quad (\text{vì } \pi < a < \frac{3\pi}{2})
\]

### e) \( \cot a = \frac{1}{7} \)

\[
\tan a = 7 \rightarrow \sin a = \frac{7}{\sqrt{50}}, \quad \cos a = \frac{1}{\sqrt{50}}
\]

### f) \( \cot x = -6 \)

\[
\tan x = -\frac{1}{6} \rightarrow \sin x = -\frac{1}{\sqrt{37}}, \quad \cos x = \frac{6}{\sqrt{37}}
\]

### Các giá trị còn lại cho từng trường hợp:

1. **\( \sin a, \cos a, \tan a, \cot a \) cho từng trường hợp**
2. **\( \tan a \) thông qua \( \cot a \)**
3. **Xác định cho \( p \) và \( Q \) trong e) và f)**

Bạn có thể thực hiện các phép toán chi tiết cho các biểu thức \( p \) và \( Q \) từ các giá trị đã tìm.