Để giải các bất phương trình đã cho, chúng ta sẽ xử lý từng bất phương trình một.

### a) Giải bất phương trình: \(5x + 3 > -3x + 5\)

Bước 1: Cộng \(3x\) vào cả hai vế:

\[
5x + 3 + 3x > 5
\]

Bước 2: Rút gọn:

\[
8x + 3 > 5
\]

Bước 3: Trừ \(3\) từ cả hai vế:

\[
8x > 2
\]

Bước 4: Chia cả hai vế cho \(8\):

\[
x > \frac{1}{4}
\]

### b) Giải bất phương trình: \(-2x² + 2x + 3 \geq -2x² + 6x + 5\)

Bước 1: Cộng \(2x²\) vào cả hai vế:

\[
2x + 3 \geq 6x + 5
\]

Bước 2: Trừ \(2x\) từ cả hai vế:

\[
3 \geq 4x + 5
\]

Bước 3: Trừ \(5\) từ cả hai vế:

\[
-2 \geq 4x
\]

Bước 4: Chia cả hai vế cho \(4\) (đảo dấu bất đẳng thức khi chia cho số âm):

\[
-\frac{1}{2} \leq x
\]

Hoặc:

\[
x \geq -\frac{1}{2}
\]

### c) Giải bất phương trình: \((3x + 1)(x + 2) > x(3x - 2) + 1\)

Bước 1: Nâng cả hai vế:

\[
(3x + 1)(x + 2) - x(3x - 2) - 1 > 0
\]

Bước 2: Giải từng phần:

\[
(3x + 1)(x + 2) = 3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 7x + 2
\]
\[
x(3x - 2) + 1 = 3x^2 - 2x + 1
\]
\[
3x^2 + 7x + 2 - (3x^2 - 2x + 1) > 0
\]

Bước 3: Rút gọn:

\[
3x^2 + 7x + 2 - 3x^2 + 2x - 1 > 0
\]

\[
9x + 1 > 0
\]

Bước 4: Giải bất phương trình:

\[
9x > -1
\]

Chia cho \(9\):

\[
x > -\frac{1}{9}
\]

### d) Giải bất phương trình: \(2x(x + 1) + 3 < x(2x + 5)\)

Bước 1: Mở rộng biểu thức:

\[
2x^2 + 2x + 3 < 2x^2 + 5x
\]

Bước 2: Trừ \(2x^2\) từ cả hai vế:

\[
2x + 3 < 5x
\]

Bước 3: Trừ \(2x\) từ cả hai vế:

\[
3 < 3x
\]

Bước 4: Chia cả hai vế cho \(3\):

\[
1 < x
\]

Hoặc:

\[
x > 1
\]

### Kết luận

- a) \(x > \frac{1}{4}\)
- b) \(x \geq -\frac{1}{2}\)
- c) \(x > -\frac{1}{9}\)
- d) \(x > 1\)