Để chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng đặc điểm của tam giác vuông.

### a) Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn:

Trong tam giác ABC vuông tại A, theo định lý đường tròn nội tiếp:

1. **Tam giác ABC vuông tại A** => góc A = 90°.
2. Nếu một tam giác có góc vuông thì ba đỉnh của tam giác đó nằm trên một đường tròn có đường kính là cạnh huyền của tam giác.

**Cạnh huyền** \( BC \) được tính bằng định lý Pytago:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

Vậy, ba điểm A, B, C sẽ cùng thuộc một đường tròn có đường kính là cạnh BC.

### b) Tính bán kính của đường tròn đó:

Bán kính \( R \) của đường tròn sẽ là nửa đường kính:

\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ cm}
\]

Vậy, bán kính của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là 6.5 cm.