Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn đồng thời các điều kiện a^7 + b^5 = 2c^3, b^7 + c^5 = 2a^3, c^7 + a^5 = 2b^3

Để giải bài toán, chúng ta bắt đầu từ các điều kiện được cho:

1. \( a^7 + b^5 = 2c^3 \)
2. \( b^7 + c^5 = 2a^3 \)
3. \( c^7 + a^5 = 2b^3 \)

Chúng ta sẽ tìm một mối quan hệ giữa \( a, b, c \). Một cách tự nhiên, chúng ta có thể giả định rằng \( a = b = c \).

Giả sử \( a = b = c = t \) (với \( t \neq 0 \)), thì chúng ta thay vào các phương trình trên:

\[
t^7 + t^5 = 2t^3
\]

Rút gọn lại, ta có:

\[
t^7 + t^5 - 2t^3 = 0
\]

Chia cả phương trình cho \( t^3 \) (vì \( t \neq 0 \)):

\[
t^4 + t^2 - 2 = 0
\]

Đặt \( x = t^2 \), ta có phương trình bậc 2:

\[
x^2 + x - 2 = 0
\]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{{-1 \pm \sqrt}}{2} = \frac{{-1 \pm 3}}{2}
\]

Có hai nghiệm:

\[
x_1 = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = -2
\]

Chúng ta chỉ lấy nghiệm dương, nên:

\[
t^2 = 1 \implies t = 1 \quad \text{(vì } t \neq 0 \text{)}
\]

Vì vậy, \( a = b = c = 1 \).

Bây giờ chúng ta tính giá trị của biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{1}{a^{2024}} + \frac{1}{b^{2024}} + \frac{1}{c^{2024}} = \frac{1}{1^{2024}} + \frac{1}{1^{2024}} + \frac{1}{1^{2024}} = 1 + 1 + 1 = 3
\]

Vậy giá trị của \( P \) là:

\[
\boxed{3}
\]