Cho hình bình hành ABCD, AN và CM lần lượt là phần giác của AB và AC

Để giải các bài toán liên quan đến hình bình hành ABCD và các đoạn thẳng AN, CM như trong hình, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành

Trong hình bình hành ABCD:
- Chúng ta có AB // DC và AD // BC.

Do AN là phần giác của AB, và CM là phần giác của AC, ta sẽ chứng minh rằng:
- AM // CN và AC // MN.

**Chứng minh:**
1. Từ điều kiện cho trước, ta có:
- Tia AN cắt tia AB tại A.
- Tia CM cắt tia AC tại C.
2. Do cách vẽ, AM // CN (giống nhau về độ dài và chiều) nên AM = CN.
3. Thêm vào đó, AC được chia thành hai phần tại M và N.

Dựa vào tính chất đối diện trong hình bình hành:
- Nếu hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (AM = CN và AC = MN) thì tứ giác AMCN là hình bình hành.

### b) Chứng minh rằng đường thẳng AC, BD và MN đồng quy

Để chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD và MN đồng quy, ta sử dụng định lý đồng quy của ba đường thẳng trong mặt phẳng.

**Chứng minh:**
1. Từ hai đoạn thẳng AM và CN, khi kéo dài chúng sẽ gặp nhau tại một điểm P.
2. Dựa trên tỷ lệ kích thước và hình dạng của hình bình hành ABCD, ta có thể suy luận rằng:
- AC và BD cắt nhau tại một điểm (điểm giao).
- Nếu M và N nằm giữa A và C, B và D, và chúng ta kéo dài các đường thẳng tương ứng, chúng sẽ đồng quy tại một điểm P.

Vậy, AC, BD và MN đều đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng.

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải quyết bài toán!