Nhân ngày chủ nhật bạn Nam đi trải nghiệm rừng quốc gia Cúc Phương bằng xe đạp lúc đi từ nhà bạn Nam

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi quãng đường từ nhà bạn Nam đến rừng quốc gia Cúc Phương là \( d \) (km).

1. **Thời gian đi (t_đi)**:
- Vận tốc đi: \( 15 \) km/h.
- Thời gian đi được tính bằng công thức:
\[
t_{đi} = \frac{d}{15}
\]

2. **Thời gian về (t_về)**:
- Vận tốc về: \( 12 \) km/h.
- Thời gian về được tính bằng công thức:
\[
t_{về} = \frac{d}{12}
\]

3. **Chênh lệch thời gian**:
Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút. Ta chuyển đổi 45 phút sang giờ:
\[
45 \text{ phút} = \frac{45}{60} \text{ giờ} = \frac{3}{4} \text{ giờ}
\]
Do đó, ta có phương trình:
\[
t_{về} - t_{đi} = \frac{3}{4}
\]
Thay thế các biểu thức thời gian chúng ta đã có:
\[
\frac{d}{12} - \frac{d}{15} = \frac{3}{4}
\]

4. **Giải phương trình**:
Tìm mẫu số chung của 12 và 15, đó là 60:
\[
\frac{5d}{60} - \frac{4d}{60} = \frac{3}{4}
\]
Do đó, ta có:
\[
\frac{d}{60} = \frac{3}{4}
\]
Nhân cả hai bên với 60:
\[
d = 60 \cdot \frac{3}{4} = 45
\]

Vậy, độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến rừng quốc gia Cúc Phương là **45 km**.