Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x,y) = x - 2y với điều kiện

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x, y) = x - 2y \) với các điều kiện cho trước:

1. **Điều kiện**:
- \( 0 \leq y \leq 5 \)
- \( x \geq 0 \)
- \( x + y - 2 \geq 0 \) (hay \( x + y \geq 2 \))
- \( x - y \leq 2 \) (hay \( x \leq y + 2 \))

2. **Biến đổi và phân tích**:
- Từ \( x + y \geq 2 \) ta có \( x \geq 2 - y \).
- Từ \( x \leq y + 2 \) ta có \( x \) bị giới hạn trong khoảng: \( 2 - y \leq x \leq y + 2 \).

3. **Giá trị của y**:
- Xét giá trị \( y = 0 \):
- \( x \geq 2 \) và \( x \leq 2 \) ⇒ \( x = 2 \) → \( F(2, 0) = 2 - 0 = 2 \)
- Xét giá trị \( y = 5 \):
- \( x \geq -3 \) (không giới hạn thực tế) và \( x \leq 7 \) → không ảnh hưởng đến việc tìm giá trị nhỏ nhất.
- Xét các giá trị \( y \) trong khoảng \( 0 \leq y \leq 5 \).

4. **Tính thêm để tìm giá trị nhỏ nhất**:
- Các giá trị sẽ thu hẹp xuống khi ta xét các ranh giới của điều kiện. Cụ thể, điều kiện \( x + y = 2 \) và \( x - y = 2 \) có thể cho ra các giá trị mà ta cần.Bắt đầu kiểm tra các trường hợp:

- Tiến hành tìm các giá trị \( (x,y) \) thoả mãn điều kiện và tính giá trị biểu thức \( F(x, y) \):
- \( y = 0 \) ⇒ \( F(2, 0) = 2 \)
- \( y = 1 \) ⇒ \( F(1, 1) = -1 \)
- \( y = 2 \) ⇒ \( F(2, 2) = -2 \)
- \( y = 3 \) ⇒ \( F(3, 3) = -3 \)
- \( y = 4 \) ⇒ \( F(4, 4) = -4 \)
- \( y = 5 \) ⇒ \( F(5, 5) = -5 \)

5. **Kết luận**:
- Sau khi tính toán tất cả các trường hợp khả thi, giá trị nhỏ nhất đạt được là \( -10 \).

Do vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F(x,y) \) là \( -10 \).