Chứng minh: Nếu ​ A là con của B thì A ∩ B = A. Với 3 tập A, B, C thì A ∩ (B\C)=(A ∩ B )\C

Để chứng minh các phát biểu đã cho, chúng ta sẽ làm từng phần theo thứ tự.

### Phần 1: Nếu A là con của B thì A ∩ B = A

**Giả thiết:** A là con của B, có nghĩa là mọi phần tử của A đều là phần tử của B.

**Chứng minh:**
- Xét một phần tử x.
- Nếu x ∈ A, do A là con của B nên x ∈ B.
- Vậy, x ∈ A và x ∈ B suy ra x ∈ A ∩ B.
- Điều này cho thấy rằng mọi phần tử của A đều thuộc A ∩ B.

Ngược lại, nếu x ∈ A ∩ B, thì x thuộc cả A và B. Do vậy, x ∈ A.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng A ⊆ A ∩ B và A ∩ B ⊆ A. Vì vậy, ta có A ∩ B = A.

### Phần 2: Với 3 tập A, B, C thì A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C

**Chứng minh:**
Ta cần chứng minh rằng hai tập A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C khi lấy một phần tử x thuộc một trong hai tập này thì nó cũng sẽ thuộc tập còn lại.

**1. Chứng minh A ∩ (B \ C) ⊆ (A ∩ B) \ C:**
- Giả sử x ∈ A ∩ (B \ C).
- Điều này có nghĩa là x ∈ A và x ∈ (B \ C).
- Từ x ∈ (B \ C) ta có x ∈ B và x ∉ C.
- Do đó, x ∈ A và x ∈ B, suy ra x ∈ A ∩ B.
- Vì x ∉ C, điều này có nghĩa là x thuộc (A ∩ B) \ C.
- Vậy x ∈ (A ∩ B) \ C.

**2. Chứng minh (A ∩ B) \ C ⊆ A ∩ (B \ C):**
- Giả sử x ∈ (A ∩ B) \ C.
- Điều này có nghĩa là x ∈ A ∩ B và x ∉ C.
- Từ x ∈ A ∩ B ta có x ∈ A và x ∈ B.
- Vì x ∉ C, theo định nghĩa của hiệu tập, x thuộc B \ C.
- Vậy x ∈ (B \ C).
- Do đó, x ∈ A và x ∈ (B \ C) dẫn đến x ∈ A ∩ (B \ C).

**Kết luận:**
Từ hai chiều chứng minh trên, chúng ta có
\[ A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C. \]

Vậy ta đã chứng minh xong cả hai phần yêu cầu.