Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s=10sin (10t+π/2) vào thời điểm nào thì s=-5√3 cm

Để tìm thời điểm mà tọa độ \( s \) của vật A bằng \(-5\sqrt{3}\) cm, ta sử dụng công thức đã cho:

\[
s = 10 \sin(10t + \frac{\pi}{2})
\]

Đặt \( s = -5\sqrt{3} \), ta có:

\[
-5\sqrt{3} = 10 \sin(10t + \frac{\pi}{2})
\]

Chia cả hai vế cho 10:

\[
-\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(10t + \frac{\pi}{2})
\]

Biết rằng \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) khi \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \) hoặc \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Ta sẽ giải cho cả hai trường hợp.

**Trường hợp 1:**

\[
10t + \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

Giải phương trình:

\[
10t = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

Tính \(\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\):

\[
\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{8\pi}{6} - \frac{3\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}
\]

Do đó:

\[
10t = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]

\[
t = \frac{5\pi}{60} + \frac{2k\pi}{10} = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
10t + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]

Giải phương trình:

\[
10t = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{2} + 2k\pi
\]

Tính \(\frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\):

\[
\frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{10\pi}{6} - \frac{3\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}
\]

Do đó:

\[
10t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi
\]

\[
t = \frac{7\pi}{60} + \frac{2k\pi}{10} = \frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5}
\]

Với \( k = 0 \), chúng ta có:

1. Từ trường hợp 1: \( t = \frac{\pi}{12} \approx 0.2618 \) giây.
2. Từ trường hợp 2: \( t = \frac{7\pi}{60} \approx 1.0472 \) giây.

Vậy, \( s = -5\sqrt{3} \) cm xảy ra tại các thời điểm:

\[
t = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{5} \quad \text{và} \quad t = \frac{7\pi}{60} + \frac{k\pi}{5} \quad \text{với} \; k \in \mathbb{Z}
\]