Thực hiện phép tính

Để giải hệ bất phương trình:

**i)** \( x - 2y < 0 \)
**ii)** \( 3x + y > 0 \)

**Bước 1: Giải bất phương trình đầu tiên**
Từ bất phương trình \( x - 2y < 0 \), ta có thể viết lại như sau:
\[ x < 2y \]
Từ đây, ta có:
\[ \frac{x}{2} < y \]
Điều này có nghĩa là \( y \) lớn hơn \(\frac{x}{2}\).

**Bước 2: Giải bất phương trình thứ hai**
Từ bất phương trình \( 3x + y > 0 \), ta có thể viết lại thành:
\[ y > -3x \]
Điều này có nghĩa là \( y \) lớn hơn \(-3x\).

**Bước 3: Tìm miền nghiệm**
Hệ nghiệm của hai bất phương trình trên sẽ là vùng ở trên đường thẳng \( y = \frac{x}{2} \) và bên trên đường thẳng \( y = -3x \).

**Bước 4: Vẽ đồ thị (nếu cần)**
Bạn có thể vẽ hai đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ để tìm miền nghiệm:

1. Đường thẳng \( y = \frac{x}{2} \) cắt trục \( y \) tại điểm \( (0, 0) \) và dốc lên theo hướng dương.
2. Đường thẳng \( y = -3x \) cắt trục \( y \) tại 0 và dốc xuống.

**Kết luận**: Miền nghiệm là vùng trên cả hai đường thẳng: trên \( y = \frac{x}{2} \) và trên \( y = -3x \). Bạn có thể xác định cụ thể hơn nếu cần vẽ sơ đồ.