Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Giải phương trình \((3x - 2)^2 + 6 - 9x = 0\)

Bước 1: Mở rộng phương trình

\[
(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4
\]

Bước 2: Thay vào phương trình

\[
9x^2 - 12x + 4 + 6 - 9x = 0
\]

Bước 3: Gom các hạng tử lại

\[
9x^2 - 21x + 10 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm

Công thức nghiệm là \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), với \(a = 9\), \(b = -21\), \(c = 10\).

Tính discriminant:
\[
D = (-21)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 10 = 441 - 360 = 81
\]

Tính nghiệm:
\[
x = \frac{21 \pm 9}{18}
\]

Nghiệm 1:
\[
x_1 = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}
\]

Nghiệm 2:
\[
x_2 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{5}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{3}
\]

### b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm \(y = 1 + 5x - 3x^2\)

Hàm này là một hàm bậc 2 với hệ số \(a = -3\) (âm, nên nó có hình dạng uốn xuống).

Bước 1: Tính hoành độ đỉnh:

\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-3)} = \frac{5}{6}
\]

Bước 2: Tính giá trị của hàm tại \(x = \frac{5}{6}\):

\[
y = 1 + 5 \cdot \frac{5}{6} - 3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2
\]

Tính từng phần:
\[
1 + \frac{25}{6} - 3 \cdot \frac{25}{36} = 1 + \frac{25}{6} - \frac{75}{36}
\]

Thay đổi cùng mẫu số:
\[
1 = \frac{36}{36}, \quad \frac{25}{6} = \frac{150}{36}, \quad \frac{75}{36} = \frac{75}{36}
\]

Tính toán:
\[
y = \frac{36 + 150 - 75}{36} = \frac{111}{36} = \frac{37}{12}
\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm là:
\[
y_{\text{max}} = \frac{37}{12}
\]

### Kết luận

a) Nghiệm của phương trình \(x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
b) Giá trị lớn nhất của hàm \(y = 1 + 5x - 3x^2\) là \(y_{\text{max}} = \frac{37}{12}\).