Cho x/y = y/7 và x+y = 100

Chúng ta có hai phương trình sau:

1. \( \frac{x}{y} = \frac{y}{7} \)
2. \( x + y = 100 \)

Bắt đầu từ phương trình đầu tiên, ta có thể nhân chéo để loại bỏ phân số:

\[
x \cdot 7 = y^2
\]

Hay viết lại thành:

\[
x = \frac{y^2}{7}
\]

Bây giờ, ta thay biểu thức của \(x\) vào phương trình thứ hai:

\[
\frac{y^2}{7} + y = 100
\]

Để đơn giản hóa phương trình này, ta nhân tất cả các hạng tử với 7 để loại bỏ mẫu số:

\[
y^2 + 7y = 700
\]

Sau đó, ta biến đổi thành phương trình bậc hai:

\[
y^2 + 7y - 700 = 0
\]

Để giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 7\), và \(c = -700\):

\[
y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 2800}}{2}
\]
\[
= \frac{-7 \pm \sqrt{2849}}{2}
\]

Tính giá trị của \(\sqrt{2849}\):

\(\sqrt{2849} \approx 53.4\) (tính gần đúng).

Thay vào công thức nghiệm:

\[
y = \frac{-7 + 53.4}{2} \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-7 - 53.4}{2}
\]

Khi tính toán, chúng ta có:

\[
y \approx \frac{46.4}{2} \approx 23.2 \quad \text{(nghiệm dương)}
\]
\[
y \approx \frac{-60.4}{2} \text{(nghiệm âm, không hợp lệ)}
\]

Bây giờ ta tính giá trị của \(x\) bằng cách thay \(y\) vào phương trình \(x = \frac{y^2}{7}\):

\[
x = \frac{(23.2)^2}{7} \approx \frac{540.64}{7} \approx 77.2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) \approx (77.2, 23.2)
\]

Lưu ý rằng \(x\) và \(y\) là giá trị gần đúng. Nếu bạn muốn tìm giá trị chính xác hơn bạn cần tính toán \(\sqrt{2849}\) chính xác hơn.