Tích phân là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt trong lĩnh vực giải tích. Tích phân có hai dạng chính: tích phân định nghĩa và tích phân không định nghĩa.

1. **Tích phân không định nghĩa**: Tích phân không định nghĩa (hoặc tích phân từng phần) dùng để tính toán diện tích dưới đường cong của một hàm số trong khoảng x. Nó không có giới hạn cụ thể và thường được ký hiệu là \( \int f(x) \, dx \). Kết quả của nó là một hàm nguyên hàm, tức là một hàm mà khi lấy đạo hàm sẽ ra hàm \( f(x) \).

2. **Tích phân định nghĩa**: Tích phân định nghĩa (còn gọi là tích phân Riemann) dùng để tính toán diện tích dưới đường cong của một hàm số trong một khoảng xác định từ \( a \) đến \( b \). Nó được ký hiệu là \( \int_a^b f(x) \, dx \). Kết quả của nó là một số thực, biểu diễn diện tích dưới đường cong từ \( x = a \) đến \( x = b \).

Tích phân có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và khoa học máy tính, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích, thể tích, khối lượng, và nhiều khía cạnh khác trong đời sống và khoa học.