Tìm giá trị x để \( A, B \) có nghĩa. Tìm \( x \) để \( A = B \)

Để tìm giá trị \( x \) sao cho \( A \) và \( B \) có nghĩa, ta cần xét điều kiện của từng biểu thức.

### 1. Điều kiện để \( A \) có nghĩa:

\[
A = \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+2}
\]

- \( \sqrt{x-1} \) có nghĩa khi \( x - 1 \geq 0 \) hay \( x \geq 1 \).
- \( \sqrt{x+2} \) có nghĩa khi \( x + 2 \geq 0 \) hay \( x \geq -2 \).

Kết hợp hai điều kiện này, ta có:

\[
x \geq 1
\]

### 2. Điều kiện để \( B \) có nghĩa:

\[
B = \sqrt{(x-1)(x+2)}
\]

Biểu thức \( (x-1)(x+2) \) phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Giải hệ bất phương trình:

1. \( x - 1 \geq 0 \) dẫn đến \( x \geq 1 \).
2. \( x + 2 \geq 0 \) dẫn đến \( x \geq -2 \).

Giải hệ thống phương trình với nghiệm:

- Nghiệm của \( (x-1)(x+2) = 0 \) là \( x = 1 \) và \( x = -2 \).
- Xét các khoảng:
- \( (-\infty, -2) \): \( (x-1)(x+2) < 0 \).
- \( (-2, 1) \): \( (x-1)(x+2) < 0 \).
- \( (1, \infty) \): \( (x-1)(x+2) > 0 \).

Vậy \( (x-1)(x+2) \geq 0 \) khi:

\[
x \leq -2 \text{ hoặc } x \geq 1
\]

### 3. Kết hợp điều kiện:

- Từ điều kiện cho \( A \) ta có: \( x \geq 1 \).
- Từ điều kiện cho \( B \) ta có: \( x \leq -2 \) hoặc \( x \geq 1 \).

Kết hợp các điều kiện này, ta có:

\[
x \geq 1
\]

### 4. Tìm \( x \) sao cho \( A = B \):

\[
\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+2} = \sqrt{(x-1)(x+2)}
\]

Bình phương hai vế (vì cả hai vế đều không âm với \( x \geq 1 \)):

\[
(x-1)(x+2) = (x-1)(x+2)
\]

Điều này luôn đúng, do đó kết luận:

- Tất cả các giá trị \( x \geq 1 \) đều thoả mãn \( A = B \).

### Kết luận:

1. Giá trị \( x \) để \( A, B \) có nghĩa là \( x \geq 1 \).
2. Không có giá trị \( x \) đặc biệt nào hơn, mọi \( x \) thoả mãn điều kiện trên đều làm cho \( A = B \).