Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển (a + b)^n

Khi khai triển biểu thức \((a + b)^n\) theo định lý nhị thức (định lý Newton), ta có thể viết khai triển như sau:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k
\]

Trong đó \(C(n, k)\) là hệ số nhị thức, được tính bằng:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Các số hạng trong khai triển trên có dạng:

\[
C(n, k) a^{n-k} b^k
\]

Để tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển này, trước tiên chúng ta cần xác định rõ điều kiện của \(a\) và \(b\) trong trường hợp nào thì số hạng đó là hữu tỉ.

1. Nếu cả \(a\) và \(b\) đều là số hữu tỉ, thì tất cả các số hạng \(C(n, k) a^{n-k} b^k\) đều là hữu tỉ.

2. Nếu \(a\) là số hữu tỉ và \(b\) là số vô tỉ (hoặc ngược lại), thì số hạng sẽ chỉ là hữu tỉ khi \(k = 0\) hoặc \(k = n\), tức là các số hạng đầu và cuối: \(a^n\) hoặc \(b^n\).

3. Nếu cả \(a\) và \(b\) đều là số vô tỉ, thì tất cả các số hạng sẽ là vô tỉ trừ khi một số nào đó, nhưng trường hợp này khá khó xảy ra mà không có thông tin cụ thể về giá trị của \(a\) và \(b\).

Tóm lại, để xác định số hạng hữu tỉ trong khai triển \((a + b)^n\), bạn cần xem xét giá trị và loại của \(a\) và \(b\).