Để rút gọn biểu thức \( A = \cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) + \cos(2\pi - x) + \cos(3\pi + x) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Rút gọn từng tiểu phần

#### Phần 1: Rút gọn \( \cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) \)

Ta biết rằng \( \frac{13\pi}{2} \) có thể rút gọn về một góc trong khoảng \( [0, 2\pi] \):

\[
\frac{13\pi}{2} = 6\pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow 6\pi \text{ là bội số của } 2\pi.
\]
Như vậy, ta chỉ cần tính:
\[
\frac{13\pi}{2} + x \equiv \frac{\pi}{2} + x \mod 2\pi.
\]
Vậy:
\[
\cos\left(\frac{13\pi}{2} + x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x).
\]

#### Phần 2: Rút gọn \( \cos(2\pi - x) \)

Áp dụng tính chất của cosin:
\[
\cos(2\pi - x) = \cos(x).
\]

#### Phần 3: Rút gọn \( \cos(3\pi + x) \)

Ta biết rằng \( \cos(3\pi + x) = -\cos(x) \) (theo công thức \( \cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta) \)):
\[
\cos(3\pi + x) = -\cos(x).
\]

### Bước 2: Kết hợp lại các tiểu phần

Giờ chúng ta kết hợp lại các thành phần đã rút gọn:

\[
A = -\sin(x) + \cos(x) - \cos(x).
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa

Bây giờ ta thấy rằng \( \cos(x) - \cos(x) = 0 \), vì vậy biểu thức trở thành:

\[
A = -\sin(x).
\]

### Kết quả cuối cùng

Vậy, biểu thức đã rút gọn là:

\[
\boxed{-\sin(x)}.
\]