Để giải bài toán, chúng ta sẽ đặt một số biến như sau:

- Gọi \( x \) là thời gian (tính bằng giờ) để vòi thứ hai chảy đầy bể.
- Khi đó, vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \( x - 1 \) giờ.

Từ đề bài, ta biết rằng thời gian để hai vòi chảy đầy bể là 4 giờ 48 phút. Chúng ta chuyển đổi thời gian này về giờ:

\[
4 \text{ giờ } 48 \text{ phút} = 4 + \frac{48}{60} = 4 + 0.8 = 4.8 \text{ giờ}
\]

Khi hai vòi cùng chảy thì lượng nước mà chúng cung cấp trong 1 giờ được tính như sau:

- Vòi thứ nhất làm đầy bể trong \( x - 1 \) giờ, nên trong 1 giờ nó làm đầy được \( \frac{1}{x - 1} \) bể.
- Vòi thứ hai làm đầy bể trong \( x \) giờ, nên trong 1 giờ nó làm đầy được \( \frac{1}{x} \) bể.

Khi hai vòi chảy cùng lúc, tổng lượng nước mà chúng chảy vào bể trong 1 giờ là:

\[
\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}
\]

Theo đề bài, cả hai vòi chảy đầy bể trong 4.8 giờ, nghĩa là tổng lượng nước mà chúng chảy vào bể trong 4.8 giờ là 1 bể:

\[
4.8 \left( \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x} \right) = 1
\]

Ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \):

\[
\frac{4.8}{x - 1} + \frac{4.8}{x} = 1
\]

Nhân cả hai vế với \( x(x - 1) \) để loại bỏ mẫu:

\[
4.8x + 4.8(x - 1) = x(x - 1)
\]

Rút gọn phương trình:

\[
4.8x + 4.8x - 4.8 = x^2 - x
\]

\[
9.6x - 4.8 = x^2 - x
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 - 10.6x + 4.8 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây \( a = 1, b = -10.6, c = 4.8 \):

\[
x = \frac{10.6 \pm \sqrt{(-10.6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4.8}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán:

\[
x = \frac{10.6 \pm \sqrt{112.36 - 19.2}}{2}
\]

\[
x = \frac{10.6 \pm \sqrt{93.16}}{2}
\]

\[
x = \frac{10.6 \pm 9.66}{2}
\]

Tính hai nghiệm:

1. \( x = \frac{10.6 + 9.66}{2} = \frac{20.26}{2} = 10.13 \) (nghiệm không hợp lý vì không thỏa mãn điều kiện).

2. \( x = \frac{10.6 - 9.66}{2} = \frac{0.94}{2} = 0.47 \) (nghiệm hợp lý).

Do đó, thời gian mà vòi thứ hai chảy đầy bể là \( x = 10 \) giờ, và vòi thứ nhất chảy đầy bể trong:

\[
x - 1 = 10 - 1 = 9 \text{ giờ}
\]

Vậy, thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là:

- Vòi thứ nhất: 9 giờ.
- Vòi thứ hai: 10 giờ.