Để tính các góc A, C, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và cạnh a trong tam giác ABC với các thông số đã cho (b = 8, c = 5, góc B = 80°), ta sẽ sử dụng định lý sin.

**Bước 1: Tính góc A và góc C**

Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Từ đó ta có thể tính được \( \sin A \) và \( \sin C \). Đầu tiên, chúng ta có thể tính \( \sin C \).

Tính góc C bằng cách sử dụng định lý tổng góc trong tam giác:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

=>

\[
C = 180^\circ - A - B
\]

Chúng ta có thể tính góc A và góc C từ định lý sin:

\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

=>

\[
\sin C = \frac{c \cdot \sin B}{b}
\]

Thay giá trị vào:

\[
\sin C = \frac{5 \cdot \sin 80^\circ}{8}
\]

Tính giá trị của \( \sin 80^\circ \):

\[
\sin 80^\circ \approx 0.9848
\]

=>

\[
\sin C = \frac{5 \cdot 0.9848}{8} \approx 0.6155
\]

Bây giờ chúng ta có thể tính góc C:

\[
C \approx \arcsin(0.6155) \approx 38.03^\circ
\]

Sau đó chúng ta tính góc A:

\[
A = 180^\circ - 80^\circ - C \approx 180^\circ - 80^\circ - 38.03^\circ = 61.97^\circ
\]

**Bước 2: Tính cạnh a**

Sử dụng lại định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]

=>

\[
a = \frac{b \cdot \sin A}{\sin B}
\]

Thay giá trị vào:

\[
a = \frac{8 \cdot \sin 61.97^\circ}{\sin 80^\circ}
\]

Tính giá trị của \( \sin 61.97^\circ \):

\[
\sin 61.97^\circ \approx 0.8746
\]

=>

\[
a \approx \frac{8 \cdot 0.8746}{0.9848} \approx 7.1
\]

**Bước 3: Tính bán kính R**

Công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

\[
R = \frac{a}{2 \sin A}
\]

Thay giá trị vào:

\[
R \approx \frac{7.1}{2 \cdot \sin 61.97^\circ} = \frac{7.1}{2 \cdot 0.8746} \approx 4.05
\]

**Kết luận:**

- Góc A ≈ 61.97°
- Góc C ≈ 38.03°
- Cạnh a ≈ 7.1
- Bán kính R ≈ 4.05