Cho tam giác ABC có AB = AC. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D. Chứng minh: AD // BC

Để chứng minh rằng \(AD \parallel BC\) trong tam giác \(ABC\) với \(AB = AC\), ta có thể sử dụng định lý về hai đường thẳng song song và các tính chất của tam giác đều.

1. Xét tam giác \(ABC\) với \(AB = AC\). Điều này cho thấy tam giác này là tam giác cân tại \(A\).

2. Qua điểm \(A\), ta kẻ đường thẳng \(AD\) song song với \(BC\), theo giả thiết.

3. Theo định nghĩa của hai đường thẳng song song, nếu hai đường thẳng cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba, thì các góc đối diện sẽ bằng nhau.

4. Khi đó, góc \( \angle ADB = \angle ABC \) và \(\angle ACD = \angle ADB\) do \(AD \parallel BC\).

5. Vì \(AB = AC\) và \(\angle ABC = \angle ACB\) (góc đối diện), nên ta có:
\[
\angle ADB + \angle ACB = 180^\circ
\]
và
\[
\angle ADB + \angle ABC = 180^\circ
\]

6. Từ đó, ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB \rightarrow AD \parallel BC
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \(AD \parallel BC\).