Đề kiểm tra chương 3 (phần 2)

Câu 8: Cho đường thẳng d: (m – 2)x + (m – 6 )y + m – 1 = 0. Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua điểm có tọa độ?

A. (3; 4)     B. (-2; 1)

C. (5/4;-1/4)     D. (-5/4;1/4)

Câu 9: Đường thẳng qua A(5; 4) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất là:

A. 10     B. 20     C. 40     D. 80

Câu 10: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 0), C(3; 5) là:

Câu 11: Cho phương trình x²+y²+(m+1)x+4y+2m-1=0. Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 2 = 0

A. m = -3     B. m = -6

C. m = -9     D. không tồn tại m

Câu 12: Cho đường tròn (C): x²+y²+4x+6y-12=0 và đường thẳng Δ: x – y + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng không cắt đường tròn

B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng dài hơn 3

D. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng ngắn hơn 2

Câu 13: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-2x+4y+4=0 và điểm A(5; -5). Góc α của các tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ A thỏa mãn

Câu 14: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C₁): ²+y²-2x+4y+1=0 và (C₂): ²+y²+6x-8y+20=0 là:

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 8:

Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 <=> m(x + y + 1) – (2x + 6y +1) = 0

Điểm cố định của d thỏa mãn

Câu 9:

Giả sử các giao điểm với các tia Ox, Oy là B(a;0), C(0;b) với a > 0, b > 0.

Phương trình đường thẳng BC là

đi qua điểm A(5;4) nên

Câu 10:

Gọi phương trình đường tròn là x²+y²+ax+by+c=0. Do đường tròn qua A(-1;3), B(1;0), C(3;5) nên ta có

Phương trình đườgn tròn là

Câu 11:

Để phương trình x²+y²+(m+1)x+4y+2m-1=0 là phương trình của một đường tròn thì (m+1)²+4²-2m+1>0<=>m²+18>0 (luôn đúng). Khi đó tọa độ tâm

Câu 12:

Đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x+6y-12=0 nên có tâm I( - 2; -3) bán kính R = 5.

Suy ra đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có chiều dài

Câu 13:

Đường tròn (C) có phương trình x²+y²-2x+4y+4=0 nên có tâm I( 1; -2) bán kính R = 1. Ta có hệ thức (trong hình vẽ hai tiếp tuyến kẻ từ A) là

Câu 14:

Do hai đường tròn nằm ngoài nhau nên chúng có 4 tiếp tuyến chung.