a) Ta có:
\(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = \angle AOC\)

Vậy tứ giác ABC nội tiếp đường tròn.

Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Ta có \(OI \perp AC\) (đường phân giác của góc AOC).

b) Ta có \(K\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(AK = KC\).

Do \(BE \parallel AC\), ta có \(\triangle KDB \sim \triangle KAC\), từ đó:
\(\dfrac{KB}{KA} = \dfrac{KD}{KC}\)
\(\Rightarrow KB \cdot KD = KA^2\)

c) Ta có \(K\) là trung điểm của \(AC\), suy ra \(KH \parallel BC\).

Gọi \(M\) là giao điểm của \(KH\) và \(BE\), ta có \(\triangle KMB \sim \triangle KAC\), từ đó:
\(\angle KMB = \angle KAC = \angle KAO\)

Vậy ta có \(OM \perp BE\).