Để giải tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, biết góc B = 57° và cạnh BC = 4,5, ta có thể sử dụng các hàm lượng giác để tìm các cạnh còn lại và góc còn lại của tam giác.

1. **Tìm góc C:**
Vì tam giác ABC vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó:
\[
\angle C = 90° - \angle B = 90° - 57° = 33°
\]

2. **Tìm các cạnh AB và AC:**
- **Cạnh AB (đối diện với góc C):**
Sử dụng hàm sin:
\[
\sin(\angle C) = \frac{AB}{BC}
\]
\[
\sin(33°) = \frac{AB}{4,5}
\]
\[
AB = 4,5 \times \sin(33°)
\]
Tính giá trị:
\[
\sin(33°) \approx 0,5446
\]
\[
AB = 4,5 \times 0,5446 \approx 2,4507
\]

- **Cạnh AC (đối diện với góc B):**
Sử dụng hàm cos:
\[
\cos(\angle B) = \frac{AC}{BC}
\]
\[
\cos(57°) = \frac{AC}{4,5}
\]
\[
AC = 4,5 \times \cos(57°)
\]
Tính giá trị:
\[
\cos(57°) \approx 0,5446
\]
\[
AC = 4,5 \times 0,5446 \approx 2,4507
\]

3. **Kiểm tra lại bằng định lý Pythagore:**
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
4,5^2 = 2,4507^2 + 2,4507^2
\]
\[
20,25 \approx 6,003 + 6,003 = 12,006
\]
Do đó, các giá trị tính toán là hợp lý.

Vậy, các cạnh của tam giác ABC là:
- AB ≈ 2,4507
- AC ≈ 2,4507
- BC = 4,5

Và các góc của tam giác ABC là:
- \(\angle B = 57°\)
- \(\angle C = 33°\)
- \(\angle A = 90°\)