Dưới đây là giải thích cho từng mệnh đề:

a) Điều kiện cần để phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm bằng nhau là \(\Delta = 0\).
- Đúng. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm bằng nhau là \(\Delta = b^2 - 4ac = 0\).

b) Hai tam giác có một góc bằng nhau và các cạnh kề góc đó tỉ lệ với nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó đồng dạng.
- Đúng. Theo định lý đồng dạng tam giác, nếu hai tam giác có một góc bằng nhau và các cạnh kề góc đó tỉ lệ với nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

c) Một tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác đó là hình thang cân.
- Sai. Điều kiện để một tứ giác là hình thang cân là hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau. Tuy nhiên, nếu chỉ có hai cạnh đối song song và hai cạnh còn lại bằng nhau thì chưa đủ để kết luận tứ giác đó là hình thang cân.

d) Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó là tam giác vuông tại A.
- Đúng. Theo định lý Apollonius, nếu trung tuyến AM của tam giác ABC bằng nửa cạnh BC thì tam giác đó là tam giác vuông tại A.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng