Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a. Trên b xác định điểm A sao cho AM = R (đvdt). Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M. Ta có thể vẽ được mấy đường tròn như thế?

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a:**
- Gọi đường thẳng a là \(a\) và điểm M thuộc \(a\).
- Vẽ đường thẳng \(b\) đi qua M và vuông góc với \(a\).

2. **Xác định điểm A trên b sao cho AM = R:**
- Trên đường thẳng \(b\), xác định hai điểm A1 và A2 sao cho \(AM = R\). Có hai điểm như vậy vì A có thể nằm ở hai phía của M trên đường thẳng \(b\).

3. **Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M:**
- Đường tròn (A; R) có tâm là A và bán kính R.
- Vì \(AM = R\), nên M là một điểm trên đường tròn (A; R).
- Đường thẳng \(b\) là đường kính của đường tròn (A; R) và vuông góc với \(a\) tại M.
- Do đó, đường thẳng \(a\) là tiếp tuyến của đường tròn (A; R) tại M.

4. **Số đường tròn có thể vẽ được:**
- Như đã xác định ở bước 2, có hai điểm A1 và A2 trên đường thẳng \(b\) sao cho \(AM = R\).
- Do đó, ta có thể vẽ được 2 đường tròn thỏa mãn điều kiện bài toán.

**Kết luận:**
- Có thể vẽ được 2 đường tròn (A1; R) và (A2; R) tiếp xúc với đường thẳng \(a\) tại M.