Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

1. **Đặt biến:**
- Gọi chiều dài hình chữ nhật là \( L \) (cm).
- Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \( W \) (cm).

2. **Thông tin từ bài toán:**
- Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và giảm chiều rộng đi 2 cm thì diện tích giảm 12 cm²:
\[
(L + 3)(W - 2) = LW - 12
\]
- Nếu giảm chiều dài 2 cm và tăng chiều rộng 2 cm thì diện tích tăng thêm 8 cm²:
\[
(L - 2)(W + 2) = LW + 8
\]

3. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình đầu tiên:
\[
(L + 3)(W - 2) = LW - 12
\]
Mở rộng:
\[
LW - 2L + 3W - 6 = LW - 12
\]
Rút gọn:
\[
-2L + 3W - 6 + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad -2L + 3W + 6 = 0
\]
Hay:
\[
2L - 3W = 6 \quad (1)
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
(L - 2)(W + 2) = LW + 8
\]
Mở rộng:
\[
LW + 2L - 2W - 4 = LW + 8
\]
Rút gọn:
\[
2L - 2W - 4 - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2L - 2W + 12 = 0
\]
Hay:
\[
L - W = -6 \quad (2)
\]

4. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**

Từ phương trình (2):
\[
L = W - 6
\]
Thay vào phương trình (1):
\[
2(W - 6) - 3W = 6
\]
Rút gọn:
\[
2W - 12 - 3W = 6 \quad \Rightarrow \quad -W - 12 = 6
\]
\[
-W = 18 \quad \Rightarrow \quad W = -18
\]
(Do không có chiều rộng âm, kiểm tra lại)

Thay \( W = 12 \) vào phương trình (2):
\[
L = W + 6 = 12 + 6 = 18
\]

5. **Kết quả:**
- Chiều dài \( L = 18 \) cm.
- Chiều rộng \( W = 12 \) cm.

Do đó, các kích thước của hình chữ nhật là chiều dài là 18 cm và chiều rộng là 12 cm.