Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính số sản phẩm dự kiến sản xuất của mỗi tổ:**
- Gọi số sản phẩm tổ 1 sản xuất là \( x \) và số sản phẩm tổ 2 sản xuất là \( y \).
- Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\[
x + y = 600
\]

2. **Tính số sản phẩm thực tế sản xuất của mỗi tổ:**
- Tổ một vượt mức 18%, nên số sản phẩm thực tế của tổ 1 là:
\[
x_{th} = x + 0.18x = 1.18x
\]
- Tổ hai vượt mức 21%, nên số sản phẩm thực tế của tổ 2 là:
\[
y_{th} = y + 0.21y = 1.21y
\]

3. **Tính tổng số sản phẩm thực tế sản xuất:**
- Tổng sản phẩm thực tế là:
\[
1.18x + 1.21y
\]

4. **Theo bài, tổng sản phẩm vượt mức là 120:**
- Do đó, ta có:
\[
1.18x + 1.21y = 600 + 120 = 720
\]

5. **Giải hệ phương trình:**
- Từ hai phương trình đã có:
\[
x + y = 600 \quad (1)
\]
\[
1.18x + 1.21y = 720 \quad (2)
\]

**Thay thế y từ phương trình (1) vào (2):**
- Từ (1):
\[
y = 600 - x
\]
- Thay vào (2):
\[
1.18x + 1.21(600 - x) = 720
\]
- Giải phương trình trên:
\[
1.18x + 726.0 - 1.21x = 720
\]
\[
-0.03x + 726 = 720
\]
\[
-0.03x = -6
\]
\[
x = 200
\]
- Thay giá trị x vào (1):
\[
y = 600 - 200 = 400
\]

6. **Kết quả:**
- Số sản phẩm tổ 1 làm được là 200.
- Số sản phẩm tổ 2 làm được là 400.

Do đó, số sản phẩm của mỗi tổ khi áp dụng kỹ thuật mới là:
- Tổ 1: 200 sản phẩm
- Tổ 2: 400 sản phẩm