Cho tam giác ABC có:

Để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức:

\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Trong đó:
- \( a, b, c \) là độ dài ba cạnh của tam giác.
- \( S \) là diện tích của tam giác.

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính cạnh \( a \) bằng công thức Cosine:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A
\]

Ở đây, \( b = 7, c = 5 \) and \( \cos A = -\frac{3}{5} \).

Thay số vào công thức:

\[
5^2 = a^2 + 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot a \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)
\]

\[
25 = a^2 + 49 + \frac{42a}{5}
\]

Chuyển tất cả về một phía:

\[
a^2 + \frac{42a}{5} + 24 = 0
\]

Nhân toàn bộ phương trình với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
5a^2 + 42a + 120 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai:

\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( A = 5, B = 42, C = 120 \):

\[
D = B^2 - 4AC = 42^2 - 4 \cdot 5 \cdot 120 = 1764 - 2400 = -636
\]

Vì \( D < 0 \), không có nghiệm thực cho màn tam giác này với tham số đã cho. Bạn có chắc chắn về các dữ liệu đã đưa ra không? Nếu có thông tin bổ sung hoặc thay đổi, hãy báo cho tôi để tiếp tục tính toán.