Để giải bài toán này, ta cần tìm tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) sao cho giao của đoạn đóng \( \overline{A} \) và đoạn \( B \) là rỗng: \( (\overline{A}) \cap B = \emptyset \).

Gọi \( A = [m+1, m+2] \) và \( B = [0, 1] \).

### Phân tích điều kiện

1. **Điều kiện \( \overline{A} \cap B = \emptyset \)** có nghĩa là:
- Không có phần nào của đoạn \( A \) nằm trong đoạn \( B \).

2. **Xác định các trường hợp**:
- Giao điểm giữa hai tập hợp sẽ không tồn tại nếu:
- Phần bên phải của \( A \) (tức là \( m+2 \)) nhỏ hơn hoặc bằng phần bên trái của \( B \) (tức là 0), hoặc
- Phần bên trái của \( A \) (tức là \( m+1 \)) lớn hơn hoặc bằng phần bên phải của \( B \) (tức là 1).

### Thiết lập bất phương trình

Ta có hai bất phương trình:

1. \( m + 2 \leq 0 \):
\[
m \leq -2
\]

2. \( m + 1 \geq 1 \):
\[
m \geq 0
\]

### Kết luận

- Phương pháp trên cho thấy rằng để \(\overline{A} \cap B = \emptyset\), ta cần thỏa mãn \( m \leq -2 \) hoặc \( m \geq 0 \).
- Xét các lựa chọn có trong đề bài:

A. \( 0 < m < 1 \): **Không thỏa mãn**

B. \( m \geq 0 \): **Thỏa mãn**

C. \( m < -1 \): **Một phần thỏa mãn**

D. \( m = -1 \): **Không thỏa mãn**

### Các giá trị tìm được

Do đó, các giá trị thực của \( m \) để thỏa mãn điều kiện đề ra là \( m \leq -2 \) hoặc \( m \geq 0 \). Chọn B là lựa chọn duy nhất chính xác trong các lựa chọn.