Tập hợp các số từ 0,.., 7 có bao nhiêu chữ số phân biệt mà tích của 3 chữ số là chẵn

Để tìm số cách chọn 3 chữ số phân biệt từ tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} sao cho tích của 3 chữ số là chẵn, ta cần nhớ rằng để tích của một số là chẵn, ít nhất một trong số đó phải là số chẵn.

Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} có các số chẵn là {0, 2, 4, 6}, tức là có 4 số chẵn. Các số lẻ là {1, 3, 5, 7}, tức là có 4 số lẻ.

**Trường hợp 1: Chọn 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.**

- Chọn 1 chữ số chẵn: Có 4 cách (0, 2, 4, 6).
- Chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số: \(\binom{4}{2} = 6\) cách.
- Do đó, số cách chọn theo trường hợp này là \(4 \times 6 = 24\).

**Trường hợp 2: Chọn 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ.**

- Chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số: \(\binom{4}{2} = 6\) cách.
- Chọn 1 chữ số lẻ từ 4 chữ số: Có 4 cách.
- Do đó, số cách chọn theo trường hợp này là \(6 \times 4 = 24\).

**Trường hợp 3: Chọn 3 chữ số chẵn.**

- Số chẵn có là {0, 2, 4, 6}, ta chọn 3 chữ số: \(\binom{4}{3} = 4\) cách.

Tổng lại, chúng ta có các trường hợp như sau:

- Trường hợp 1: 24 cách
- Trường hợp 2: 24 cách
- Trường hợp 3: 4 cách

Tổng số cách chọn 3 chữ số sao cho tích của chúng là chẵn:

\[
24 + 24 + 4 = 52
\]

Vậy, có tổng cộng 52 cách chọn 3 chữ số phân biệt từ tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} sao cho tích của các chữ số đó là chẵn.