Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x-2} - \sqrt{3}}{9/\sqrt{x-10}} \) với \( x = 4 - 2\sqrt{3} \), ta sẽ làm từng bước.

### Bước 1: Tính giá trị của \( x \)
Ta có \( x = 4 - 2\sqrt{3} \).

### Bước 2: Kiểm tra điều kiện
- Điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \):
\[
4 - 2\sqrt{3} \geq 0 \implies 4 \geq 2\sqrt{3} \implies 2 \geq \sqrt{3} \text{ (điều này đúng)}
\]

### Bước 3: Tính \( A \)
Thay \( x \) vào biểu thức \( A \):

1. Tính \( \sqrt{x-2} \):
\[
x - 2 = (4 - 2\sqrt{3}) - 2 = 2 - 2\sqrt{3}
\]

Ta cần tính \( \sqrt{2 - 2\sqrt{3}} \). Để đơn giản, ta viết lại như sau:
\[
2(1 - \sqrt{3}) = 2(\sqrt{3}-1)^2
\]
Như vậy, \( \sqrt{2 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}-1) \).

2. Tính \( \sqrt{3} \).

3. Tính \( 9/\sqrt{x-10} \):
\[
x - 10 = (4 - 2\sqrt{3}) - 10 = -6 - 2\sqrt{3}
\]

Điều này cho thấy \( \sqrt{x-10} \) không xác định trên tập số thực, vì \( x - 10 < 0 \).

### Bước 4: Kết luận
Do \( \sqrt{x-10} \) không xác định với giá trị của \( x \), ta thấy rằng biểu thức \( A \) không được xác định.

### Phần c: Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A \in \mathbb{Z} \)
Cần tìm các giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện trong phần a và b trên.
- \( x \) cần lớn hơn 10.
- Thử với các giá trị nguyên \( x = 11, 12, 13, \ldots \)

Các tính toán sẽ cần thực hiện tương tự với các giá trị thử khác nhau cho đến khi có giá trị hợp lý cho \( A \).

Nếu bạn cần thêm trợ giúp về từng bước cụ thể nào, hãy cho tôi biết!