Để giải các phương trình này, ta sẽ lần lượt giải bài 13 và bài 14.

### Bài 13

Phương trình cần giải là:

\[
\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x^2 + x + 1} = \frac{x^2 + x}{x^3 - 1}
\]

Bước 1: Tìm mẫu số chung cho các phân thức. Mẫu số chung sẽ là \((x - 1)(x^2 + x + 1)(x^3 - 1)\).

Bước 2: Nhân toàn bộ phương trình với mẫu số chung để loại phân thức:

\[
(x^2 + x + 1)(x^3 - 1) + 2(x - 1)(x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x)(x - 3)
\]

Bước 3: Sắp xếp và rút gọn các hạng tử.

Bước 4: Giải phương trình bậc cao và tìm nghiệm.

### Bài 14

Phương trình cần giải là:

\[
\frac{x}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} = \frac{-2x - 6}{x^2 - 9}
\]

Bước 1: Nhận thấy \(x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\), và rút gọn phương trình:

\[
\frac{x}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} = \frac{-2(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}
\]

Bước 2: Tìm mẫu số chung cho các phân thức. Mẫu số chung sẽ là \((x + 3)(x - 3)\).

Bước 3: Nhân toàn bộ phương trình với mẫu số chung để loại phân thức:

\[
x(x - 3) - 2(x + 3) = -2(x + 3)
\]

Bước 4: Sắp xếp các hạng tử và giải phương trình.

Giải quyết từng bước sẽ giúp ta tìm ra nghiệm của các phương trình. Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phương pháp đại số để hoàn thành từng bước giải cụ thể này.