Để tìm vị trí của điểm D và E sao cho \( DE \) là nhỏ nhất trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với các điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng một số nguyên lý hình học.

1. **Tam giác vuông và các điểm**: Gọi \( H \) là chân đường cao từ \( A \) hạ xuống \( BC \). Ta có \( AH \) là đường cao, nên \( AH \perp BC \).

2. **Điểm D và E**: Ta chọn điểm \( D \) thuộc cạnh \( AC \) và điểm \( E \) thuộc cạnh \( AB \) sao cho \( \angle AHE = 90^\circ \). Điều này có nghĩa rằng \( E \) là hình chiếu của \( H \) trên \( AB \).

3. **Tính nhỏ nhất của DE**: Để tối thiểu hóa \( DE \), ta có thể sử dụng thuyết đối xứng hoặc nguyên lý Pythagore. Thực chất, điểm \( H \) và điểm \( A \) tạo ra một hình chữ nhật. Khi \( D \) di chuyển trên cạnh \( AC \) và \( E \) trên cạnh \( AB \), \( DE \) sẽ nhỏ nhất khi điểm \( D \) và \( E \) nằm trên đường thẳng nối \( H \) vuông góc với \( BC \).

4. **Giải phương trình**: Bằng cách xây dựng các phương trình liên quan đến các điểm và áp dụng điều kiện vuông góc, bạn có thể giải ra các tọa độ của \( D \) và \( E \).

Cuối cùng, để cụ thể hóa, bạn có thể sử dụng tọa độ và hình học phân tích. Kết quả sẽ cho bạn vị trí cụ thể của \( D \) và \( E \) để khoảng cách \( DE \) là nhỏ nhất.