Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai \( f(x) = ax^2 + bx + c \) với các điều kiện đã cho:

### a) Trục đối xứng là \( x = 1 \)

- Điều kiện này cho biết rằng nghiệm của \( f'(x) = 0 \) (điểm cực trị) nằm tại \( x = 1 \). Để có trục đối xứng tại \( x = 1 \), ta có:
\[
b = -2a.
\]

### b) Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0; 2) \)

- Để hàm số đồng biến trên khoảng này, đạo hàm của hàm số \( f'(x) = 2ax + b \) phải không âm trong khoảng \( (0; 2) \). Điều này có thể được viết như sau:
\[
f'(0) = b \geq 0 \quad \text{và} \quad f'(2) = 4a + b \geq 0.
\]

### c) \( f(2025) = f(-2023) \)

- Điều này có nghĩa là \( x = 2025 \) và \( x = -2023 \) đều cho cùng giá trị hàm số \( f(x) \). Để tính toán, ta cần
\[
a \cdot 2025^2 + b \cdot 2025 + c = a \cdot (-2023)^2 + b \cdot (-2023) + c.
\]

### d) Phương trình \( |f(x)| = 2 \) có 4 nghiệm phân biệt.

- Để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt, đồ thị của \( f(x) \) cần phải cắt đường thẳng \( y = 2 \) ở 4 điểm khác nhau.

### Đồ thị hàm số

Dựa trên các điều kiện trên, đồ thị hàm bậc hai sẽ có hình dạng parabol mở lên và có trục đối xứng tại \( x = 1 \). Cụ thể, bạn cần xác định các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \) thoả mãn tất cả các điều kiện trên rồi vẽ đồ thị.

Nếu cần hỗ trợ chi tiết hơn về các tính toán cụ thể, tôi có thể giúp bạn!