Cho 2 tập hợp A = { X ∈ Z | x2 - 5x + 4 = 0 } và B = { m - 2n; m + n }. Để A = B thì m + 2n có thể nhận giá trị nào sau đây, vì sao?

Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định tập hợp A.

Giải phương trình \(x^2 - 5x + 4 = 0\):

\[
x^2 - 5x + 4 = 0
\]

Có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}
\]

\[
= \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
\]

Hai nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

Vậy tập hợp A là:

\[
A = \{1, 4\}
\]

Tiếp theo, xét tập hợp B:

\[
B = \{m - 2n, m + n\}
\]

Để hai tập hợp A và B bằng nhau, tức là \(B\) phải có chứa các phần tử trong A, nghĩa là:

\[
\{m - 2n, m + n\} = \{1, 4\}
\]

Do đó, chúng ta có hai trường hợp có thể xảy ra:

1. \(m - 2n = 1\) và \(m + n = 4\)
2. \(m - 2n = 4\) và \(m + n = 1\)

**Xét trường hợp 1:**

\[
m - 2n = 1 \quad (1)
\]
\[
m + n = 4 \quad (2)
\]

Từ (2), ta có:

\[
m = 4 - n
\]

Thay vào (1):

\[
(4 - n) - 2n = 1
\]
\[
4 - 3n = 1
\]
\[
3n = 3 \implies n = 1
\]

Thay giá trị \(n\) vào (2):

\[
m + 1 = 4 \implies m = 3
\]

Vậy:

\[
m + 2n = 3 + 2(1) = 5
\]

**Xét trường hợp 2:**

\[
m - 2n = 4 \quad (3)
\]
\[
m + n = 1 \quad (4)
\]

Từ (4), ta có:

\[
m = 1 - n
\]

Thay vào (3):

\[
(1 - n) - 2n = 4
\]
\[
1 - 3n = 4
\]
\[
-3n = 3 \implies n = -1
\]

Thay giá trị \(n\) vào (4):

\[
m - 1 = 1 \implies m = 2
\]

Vậy:

\[
m + 2n = 2 + 2(-1) = 2 - 2 = 0
\]

Tóm lại, chúng ta có \(m + 2n\) nhận giá trị là 5 từ trường hợp 1 và 0 từ trường hợp 2.

Như vậy, trong câu hỏi đưa ra các lựa chọn:

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

Giá trị duy nhất của \(m + 2n\) mà chúng ta tìm được từ các trường hợp là 5, nên đáp án đúng là C. 5.