Tìm các cặp ( x, y) nguyên thoả mãn:

Để tìm các cặp \( (x, y) \) nguyên thoả mãn các phương trình đã cho, ta sẽ xử lý từng câu một.

### a) \( y = x - \frac{5}{2} + \frac{3}{x - 1} \)

Bước 1: Xác định điều kiện. Để \(\frac{3}{x - 1}\) xác định, \(x \neq 1\).

Bước 2: Tìm giá trị \(y\):
\[
y = x - \frac{5}{2} + \frac{3}{x - 1}
\]
Chúng ta cần biến đổi \(y\) thành dạng nguyên. Nhân hai bên với \(x - 1\), ta có:
\[
y(x - 1) = (x - \frac{5}{2})(x - 1) + 3
\]

Bước 3: Giải phương trình trên và tìm giá trị của \(y\) cho các giá trị nguyên của \(x\) (không bao gồm \(x = 1\)). Devise đơn giản để tìm nghiệm.

### b) \( y = \frac{8x^2 - 12x - 7}{4x + 7} \)

Bước 1: Điều kiện xác định. Để phân số xác định, \(4x + 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq -\frac{7}{4}\).

Bước 2: Tìm giá trị nguyên của \(y\):
Chia đa thức bằng phép chia đa thức:
1. Chia \(8x^2 - 12x - 7\) cho \(4x + 7\).
2. Tìm phần nguyên và phần dư.

Bước 3: Giải cho các \(y\) nguyên.

#### Tóm lại
- Câu a có thể giải trực tiếp tìm giá trị nguyên cho các \(x\) khác nhau.
- Câu b có thể giải bằng cách tìm giá trị sau khi thực hiện phép chia đa thức và năng lực của từng giá trị \(x\).

Nếu bạn cần sự hướng dẫn cụ thể hơn cho từng bước, hãy cho tôi biết!