Để giải bài toán này, bạn có thể dùng định lý về các cặp cạnh của hình bình hành. Trong hình bình hành ABCD, các cặp cạnh đối diện bằng nhau và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm.

Gọi \( AB = a \), \( AD = b \), \( AC \) là đường chéo, do đó:
- Đường chéo \( AC \) sẽ được tính như sau: \( AC = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Dựa vào điều kiện đã cho:

\[ AB + AC + AD = k \cdot AC \]

Thay vào:

\[ a + \sqrt{a^2 + b^2} + b = k\sqrt{a^2 + b^2} \]

Bằng cách sắp xếp lại, ta có thể tìm giá trị của \( k \).

Giả sử \( k = 4 \), ta có:

\[ a + b + \sqrt{a^2 + b^2} = 4 \sqrt{a^2 + b^2} \]

Giải phương trình trên để kiểm tra các giá trị hợp lý.

Cuối cùng, kết quả sẽ cho thấy giá trị nào phù hợp trong các lựa chọn cho \( k \).

Kết luận:

- Nếu bạn giải đúng, bạn sẽ tìm ra rằng \( k = 3 \) là giá trị hợp lý cho điều kiện trên.

Do đó, đáp án là **B. 3**.