Trong một phòng học, người ta kê các bàn dài cho học sinh ngồi học

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng biến số để biểu diễn số học sinh và số bàn.

Gọi:
- \( n \) là tổng số học sinh trong lớp.
- \( b \) là số bàn.

Dựa vào đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Nếu mỗi bàn chứa 5 học sinh thì thừa 1 bàn:
\[
n = 5(b - 1) \quad (1)
\]

2. Nếu mỗi bàn chứa 4 học sinh thì không có chỗ ngồi cho 4 học sinh:
\[
n + 4 = 4b \quad (2)
\]

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ (1), ta có:
\[
n = 5b - 5
\]

Thay vào (2):
\[
5b - 5 + 4 = 4b
\]
\[
5b - 1 = 4b
\]
\[
b = 1
\]

Thay \( b \) vào (1) để tìm \( n \):
\[
n = 5(1) - 5 = 0
\]

Điều này không hợp lý vì không thể có lớp học với 0 học sinh. Ta quay lại kiểm tra.

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 5:
\[
5n + 20 = 20b
\]

Giờ dùng \( n = 5b - 5 \):
\[
5(5b - 5) + 20 = 20b
\]
\[
25b - 25 + 20 = 20b
\]
\[
25b - 5 = 20b
\]
\[
5b = 5 \implies b = 1
\]

Và bây giờ:
\[
n = 5(1) - 5 = 0
\]

Do vậy, cần kiểm tra các trường hợp khác.

Tổng lại:

Nếu \( b = 5 \):
- \( n = 5(5-1) = 20 \)
- Không có học sinh thừa.

Nếu \( b = 4 \):
- \( n + 4 = 16 \rightarrow n = 12 \)

Cuối cùng, kết luận tổng số học sinh và số lượng bàn:

Hệ số bàn và học sinh cần điều chỉnh cho phù hợp (có thể thử các số lớn hơn).

Cần kiểm tra qua các ví dụ khác nhau để tìm ra kết quả chính xác nhất.