Để tính độ dài cạnh \( BC \) trong tam giác \( ABC \) với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc sin.

Giả sử:
- \( AB = 3 \, m \)
- \( \angle B = 75^\circ \)
- \( \angle C = 60^\circ \)

Trước tiên, ta cần tính \( \angle A \):

\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ
\]

Bây giờ, chúng ta có thể sử dụng định luật sin để tìm độ dài cạnh \( BC \):

\[
\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B}
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{3}{\sin 75^\circ}
\]

Tính giá trị của sin:

\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ\)

\[
= \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

Giờ ta thay vào phương trình:

\[
\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}
\]

Khi rút gọn:

\[
BC = \frac{3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{3 \cdot 2\sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

Để tính giá trị cụ thể cho \( BC \):

Tính \( \sqrt{6} + \sqrt{2} \) rồi phân số ra cho dễ:

\[
BC \approx \frac{6\sqrt{2}}{(2.45 + 1.41)} \approx \frac{6\sqrt{2}}{3.86} \approx 2.3 \, m
\]

Vậy, độ dài cạnh \( BC \) khoảng 2.3 m.