Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B

Để tìm các tập hợp \( A \cap B \), \( A \cup B \), \( A \setminus B \), và \( B \setminus A \), ta sẽ phân tích từng tập hợp.

1. **Tập hợp A**:

\[
A = \{ x \in \mathbb{N} \mid 3x - 11 \leq 0 \}
\]

Giải bất phương trình:
\[
3x \leq 11 \implies x \leq \frac{11}{3} \implies x \leq 3.67
\]
Vì \( x \) là số tự nhiên, nên \( x \) có thể nhận các giá trị: \( 1, 2, 3 \).
Kết quả: \( A = \{ 1, 2, 3 \} \).

2. **Tập hợp B**:

\[
B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid 3x^2 - 14x + 11 = 0 \}
\]

Giải phương trình bậc 2:
\[
\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 196 - 132 = 64
\]
Căn b_delta:
\[
\sqrt{\Delta} = 8
\]
Giải phương trình:
\[
x = \frac{14 \pm 8}{6}
\]
Hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]
\[
x_2 = \frac{6}{6} = 1 \quad \text{(có)}
\]
Kết quả: \( B = \{ 1 \} \).

3. **Tính các phép toán giữa hai tập hợp**:

- **Giao \( A \cap B \)**:
\[
A \cap B = \{ 1, 2, 3 \} \cap \{ 1 \} = \{ 1 \}
\]

- **Hợp \( A \cup B \)**:
\[
A \cup B = \{ 1, 2, 3 \} \cup \{ 1 \} = \{ 1, 2, 3 \}
\]

- **Hiệu \( A \setminus B \)**:
\[
A \setminus B = \{ 1, 2, 3 \} \setminus \{ 1 \} = \{ 2, 3 \}
\]

- **Hiệu \( B \setminus A \)**:
\[
B \setminus A = \{ 1 \} \setminus \{ 1, 2, 3 \} = \emptyset
\]

Tóm lại:
- \( A \cap B = \{ 1 \} \)
- \( A \cup B = \{ 1, 2, 3 \} \)
- \( A \setminus B = \{ 2, 3 \} \)
- \( B \setminus A = \emptyset \)