Để giải hệ phương trình

\[
\begin{cases}
3x + 5y = 10 \quad (1) \\
9x + 2y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
5y = 10 - 3x \\
y = \frac{10 - 3x}{5} \quad (3)
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2):

\[
9x + 2\left(\frac{10 - 3x}{5}\right) = 5
\]

Tiến hành đơn giản hóa:

\[
9x + \frac{20 - 6x}{5} = 5
\]

Nhân tất cả các hạng tử với 5 để bỏ đi mẫu:

\[
5 \cdot 9x + 20 - 6x = 25 \\
45x + 20 - 6x = 25 \\
39x + 20 = 25 \\
39x = 25 - 20 \\
39x = 5 \\
x = \frac{5}{39}
\]

Bây giờ ta sẽ thế giá trị của \(x\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):

\[
y = \frac{10 - 3\left(\frac{5}{39}\right)}{5} \\
y = \frac{10 - \frac{15}{39}}{5}
\]

Tính giá trị trong ngoặc:

\[
10 = \frac{390}{39} \\
y = \frac{\frac{390}{39} - \frac{15}{39}}{5} = \frac{\frac{375}{39}}{5} = \frac{375}{195} = \frac{75}{39} = \frac{25}{13}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left( x, y \right) = \left( \frac{5}{39}, \frac{25}{13} \right)
\]