Cho tam giác PQN vuông tại Q. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc N và P. Biết PQ = 6; QN = 8. Tính QN

Trong tam giác vuông PQN, với PQ = 6 và QN = 8, chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa về tỉ số lượng giác để tìm các tỉ số cho góc N và góc P.

### Tính độ dài cạnh PN

Theo định lý Pythagore:

\[
PQ^2 + QN^2 = PN^2
\]

Với PQ = 6 và QN = 8, ta có:

\[
6^2 + 8^2 = PN^2
\]
\[
36 + 64 = PN^2
\]
\[
100 = PN^2
\]
\[
PN = \sqrt{100} = 10
\]

### Tác động của các tỉ số lượng giác

1. **Tỉ số lượng giác của góc N**:
- **sin N** = đối/hiện = \( \frac{QN}{PN} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- **cos N** = kề/hiện = \( \frac{PQ}{PN} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
- **tan N** = đối/kề = \( \frac{QN}{PQ} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.333 \)

2. **Tỉ số lượng giác của góc P**:
- **sin P** = đối/hiện = \( \frac{PQ}{PN} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
- **cos P** = kề/hiện = \( \frac{QN}{PN} = \frac{8}{10} = 0.8 \)
- **tan P** = đối/kề = \( \frac{PQ}{QN} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

### Tính góc N

Sử dụng sin để tìm góc N:

\[
\sin N = \frac{QN}{PN} = 0.8
\]
Tìm \( N \) bằng cách sử dụng hàm sin ngược:

\[
N = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ
\]

### Làm tròn độ

Khi làm tròn đến độ, chúng ta có:

\[
N \approx 53^\circ
\]

### Tóm tắt kết quả

- Độ dài cạnh PN = 10
- Tỉ số lượng giác của góc N:
- sin N = 0.8
- cos N = 0.6
- tan N ≈ 1.333
- Tỉ số lượng giác của góc P:
- sin P = 0.6
- cos P = 0.8
- tan P = 0.75
- Góc N ≈ 53°.