Để giải phương trình

\[
\frac{x-2}{x+2} + \frac{3}{2-x} = \frac{2(x-11)}{x^2-4}
\]

đầu tiên, ta nhận thấy rằng \(x^2 - 4\) có thể được phân tích thành \((x-2)(x+2)\). Do đó, phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\frac{x-2}{x+2} + \frac{3}{2-x} = \frac{2(x-11)}{(x-2)(x+2)}
\]

Tiến hành biến đổi các phân số:

1. **Phân tích bên trái**:

- Đưa \(\frac{3}{2-x}\) thành \(-\frac{3}{x-2}\):

\[
\frac{x-2}{x+2} - \frac{3}{x-2} = \frac{(x-2)^2 - 3(x+2)}{(x+2)(x-2)}
\]

Tính mẫu số chung:

\[
(x-2)^2 - 3(x+2) = x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 = x^2 - 7x - 2
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{x^2 - 7x - 2}{(x+2)(x-2)}
\]

2. **Đặt phương trình lại**:

Khi đưa cả hai phương trình về cùng một mẫu số:

\[
\frac{x^2 - 7x - 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{2(x - 11)}{(x-2)(x+2)}
\]

3. **Giải phương trình**:

Ta có thể bỏ mẫu số chung (khi biết rằng \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\)):

\[
x^2 - 7x - 2 = 2(x - 11)
\]

Mở rộng bên phải:

\[
x^2 - 7x - 2 = 2x - 22
\]

Di chuyển tất cả về một phía:

\[
x^2 - 7x - 2 - 2x + 22 = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
x^2 - 9x + 20 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai**:

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 20\):

\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2}
\]

5. **Tìm giá trị \(x\)**:

Có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{8}{2} = 4
\]

6. **Kiểm tra điều kiện**:

Do \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\), cả hai nghiệm đều hợp lệ.

**Kết quả**:

\[
x = 5 \quad \text{và} \quad x = 4
\]