Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bậc hai \(-x^2 + 13x + 1\), trước tiên chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là một hàm bậc hai với hệ số của \(x^2\) là \(-1\) (âm), do đó nó có một giá trị lớn nhất.

Hàm bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c\). Để tìm giá trị lớn nhất, ta sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = -1\), \(b = 13\) và \(c = 1\).

Tính tọa độ x của đỉnh:

\[
x = -\frac{13}{2 \cdot (-1)} = \frac{13}{2} = 6.5
\]

Sau đó, chúng ta thay giá trị \(x = 6.5\) vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất:

\[
-y = -\left(6.5\right)^2 + 13 \cdot 6.5 + 1
\]

Tính toán từng phần:

\[
(6.5)^2 = 42.25
\]
\[
13 \cdot 6.5 = 84.5
\]

Thay vào biểu thức:

\[
-y = -42.25 + 84.5 + 1
\]
\[
-y = -42.25 + 85.5 = 43.25
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức \(-x^2 + 13x + 1\) là:

\[
\boxed{43.25}
\]