Để tính \( AN \) và \( QB \) trong tam giác \( ABC \) theo như đề bài, ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính tỉ lệ

1. **Tính chiều dài của đoạn \( AC \)**:
- Theo đề bài, \( AC = 15 \) cm.

2. **Tính tỉ lệ giữa các đoạn**:
- Ta có \( AM = 5 \) cm, do đó \( MC = AC - AM = 15 - 5 = 10 \) cm.
- Ta sẽ xem tam giác \( AMC \) và tam giác \( ABC \).

### Bước 2: Tính tỉ lệ của đường thẳng song song

3. **Tính tỉ lệ chiều cao từ \( M \) đến \( AC \)**:
- Vì \( MN \parallel BC \), ta có tỉ lệ giữa các đoạn \( AN \) và \( AB \):
\[
\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.
\]

### Bước 3: Tính \( AN \)

4. **Tính \( AN \)**:
- Từ tỉ lệ trên, ta có:
\[
AN = \frac{1}{3} \times AB = \frac{1}{3} \times 12\text{ cm} = 4 \text{ cm}.
\]

### Bước 4: Tính \( QB \)

5. **Tính \( QB \)**:
- Tương tự như trên, bởi vì \( NQ \parallel AC \), ta có:
\[
\frac{QB}{BC} = \frac{AM}{AC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}.
\]

6. **Tính \( QB \)**:
- Từ tỉ lệ trên, ta có:
\[
QB = \frac{1}{3} \times BC = \frac{1}{3} \times 20\text{ cm} = \frac{20}{3}\text{ cm} \approx 6.67\text{ cm}.
\]

### Kết quả:

- \( AN = 4 \) cm
- \( QB \approx 6.67 \) cm.