Đặt điều kiện xác định rồi rút gọn các biểu thức sau:

Để giải bài toán này, bạn tiến hành đặt điều kiện xác định và rút gọn từng biểu thức theo từng bước như sau:

### 1)
\[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x-2}} + \frac{1}{\sqrt{x+2}} \right) \frac{x-4}{\sqrt{x-4}} \]

**Điều kiện xác định**:
- \( x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \)
- \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \)
- \( x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4 \)

Vậy điều kiện xác định là \( x > 4 \).

### 2)
\[ A = \frac{1}{\sqrt{x+2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x-2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{x-4}} \]

**Điều kiện xác định**:
- \( x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2 \)
- \( x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \)
- \( x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4 \)

Vậy điều kiện xác định là \( x > 4 \).

### 3)
\[ A = \frac{x + 3\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} \cdot \frac{x - 1}{\sqrt{x-1}} + 1 \]

**Điều kiện xác định**:
- \( x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \)
- \( x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \)

Vậy điều kiện xác định là \( x > 1 \).

### 4)
\[ A = \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a}} + \frac{1}{a-1} \]

**Điều kiện xác định**:
- \( a \geq 1 \)
- \( a - 1 \neq 0 \Rightarrow a \neq 1 \)

Vậy điều kiện xác định là \( a > 1 \).

### 5)
\[ A = \left( \frac{\sqrt{a-2}}{\sqrt{a+2}} \cdot \sqrt{a-2} \right) \left( \sqrt{4 - \frac{4}{\sqrt{a}}} \right) \]

**Điều kiện xác định**:
- \( a - 2 \geq 0 \Rightarrow a \geq 2 \)
- \( a + 2 > 0 \Rightarrow a > -2 \)
- \( a \neq 0 \)

Vậy điều kiện xác định là \( a \geq 2 \).

### 6)
\[ A = \frac{5\sqrt{3} - 3}{\sqrt{x-2}} + \frac{x^2 + 2\sqrt{x} + 8}{x-4} \]

**Điều kiện xác định**:
- \( x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \)
- \( x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \)

Vậy điều kiện xác định là \( x > 2 \) và \( x \neq 4 \).

Sau khi xác định điều kiện, bạn có thể tiến hành rút gọn từng biểu thức và tìm giá trị cụ thể của chúng nếu cần.