Để chứng minh các đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và một số phép biến đổi đại số. Dưới đây là cách chứng minh cho từng đẳng thức:

### 1) Đẳng thức \( \sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x \)

- Sử dụng công thức \( a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2 \).
- Ta có:
\[
a = \sin^2 x, \quad b = \cos^2 x
\]
\[
\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x
\]

### 2) Đẳng thức \( \sin^4 x - \cos^4 x = 1 - 2 \cos^2 x \)

- Sử dụng công thức \( a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) \).
- Ta có:
\[
\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)
\]
Cot, \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), ta kết luận:
\[
\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)
\]
Từ đó, áp dụng các công thức lượng giác, ta sẽ rút ra giá trị cần chứng minh.

### 3) Đẳng thức \( \sin^4 x - \cos^4 x = 1 - 2 \cos^2 x \)

- Sử dụng các kết quả đã chứng minh ở trên và biến đổi tương tự như đẳng thức 1 và 2.

**Kết luận**: Các đẳng thức đã được chứng minh đúng bằng cách sử dụng các công thức lượng giác và một số phép biến đổi đại số tương tự.