- GọiO⃗ O→,A⃗ A→, vàB⃗ B→ lần lượt là các tọa độ của điểm O, A và B. - GọiM⃗ M→ là trung điểm của OA vàN⃗ N→ là trung điểm của OB. ### a) Xác địnhOM→OM→ Trung điểmMM của đoạnOAOA được tính như sau:
M⃗ =12(O⃗ +A⃗ )=12A⃗ (O⃗ =0)M→=12(O→+A→)=12A→(O→=0)
Vậy,
OM→=M⃗ −O⃗ =12A⃗ OM→=M→−O→=12A→
Ta có thể viết lại thành:
OM→=12OA→+0⋅OB→(m=12,n=0)OM→=12OA→+0⋅OB→(m=12,n=0)
### b) Xác địnhAN→AN→ Trung điểmNN của đoạnOBOB được tính như sau:
N⃗ =12(O⃗ +B⃗ )=12B⃗ (O⃗ =0)N→=12(O→+B→)=12B→(O→=0)
Từ đó,
AN→=N⃗ −A⃗ =12B⃗ −A⃗ AN→=N→−A→=12B→−A→
Ta có thể viết lại thành:
AN→=−A⃗ +12OA→+12OB→(m=−1,n=12)AN→=−A→+12OA→+12OB→(m=−1,n=12)
### c) Xác địnhMN→MN→ TínhN⃗ N→ đã có và giờ tínhMN→MN→:
MN→=N⃗ −M⃗ =(12B⃗ )−(12A⃗ )=12(B⃗ −A⃗ )MN→=N→−M→=(12B→)−(12A→)=12(B→−A→)
Ta có thể viết lại thành:
MN→=12(OA→−OB→)(m=12,n=−12)MN→=12(OA→−OB→)(m=12,n=−12)
### Tổng hợp lại kết quả: a)OM→=12OA→+0⋅OB→OM→=12OA→+0⋅OB→ vớim=12m=12,n=0n=0 b)AN→=−A⃗ +12B⃗ AN→=−A→+12B→ vớim=−1m=−1,n=12n=12 c)MN→=12(B⃗ −A⃗ )MN→=12(B→−A→) vớim=12m=12,n=12n=12 Nếu có bất cứ thắc mắc nào hoặc cần giải thích thêm, hãy cho mình biết nhé!
Để giải bài toán cho tam giác OAB với các điểm M và N là trung điểm của OA và OB, đầu tiên chúng ta sẽ xác định vectơ cho các điểm này. Giả sử: -O⃗ O→ là điểm gốc (thường lấy là gốc tọa độ). -A⃗ A→ vàB⃗ B→ là các điểm A và B trong không gian. Từ đó: 1. **Tìm vectơ**M⃗ M→ **và**N⃗ N→: -M⃗ M→ là trung điểm củaOAOA, do đó:
M⃗ =12(O⃗ +A⃗ )=12A⃗ M→=12(O→+A→)=12A→
-N⃗ N→ là trung điểm củaOBOB, do đó:
N⃗ =12(O⃗ +B⃗ )=12B⃗ N→=12(O→+B→)=12B→
2. **Giải từng phần a), b), c)**: ### a)OM→=mOA→+nOB→OM→=mOA→+nOB→ Ta có:
OM→=M⃗ −O⃗ =12A⃗ −O⃗ =12A⃗ OM→=M→−O→=12A→−O→=12A→
Ta cũng có thể viết:
OA→=A⃗ −O⃗ =A⃗ ,OB→=B⃗ −O⃗ =B⃗ OA→=A→−O→=A→,OB→=B→−O→=B→
Thay vào phương trình trên:
OM→=12OA→OM→=12OA→
Có thể viết dưới dạng:
OM→=1⋅12OA→+0⋅OB→OM→=1⋅12OA→+0⋅OB→
Vậy: -m=12,n=0m=12,n=0 ### b)AN→=mOA→+nOB→AN→=mOA→+nOB→ Ta có:
AN→=N⃗ −A⃗ =12B⃗ −A⃗ AN→=N→−A→=12B→−A→
ThayA⃗ A→ vàOB→OB→ vào:
=12B⃗ −1⋅A⃗ =12B→−1⋅A→
=0⋅OA→+12⋅OB→=0⋅OA→+12⋅OB→
Vậy: -m=0,n=−1m=0,n=−1 ### c)MN→=mOA→+nOB→MN→=mOA→+nOB→ Ta có:
MN→=N⃗ −M⃗ =12B⃗ −12A⃗ =12(B⃗ −A⃗ )MN→=N→−M→=12B→−12A→=12(B→−A→)
Thay bằng các vectơ gốc:
=−12⋅OA→+12⋅OB→=−12⋅OA→+12⋅OB→
Vậy: -m=−12,n=12m=−12,n=12 ### Tóm tắt kết quả: - **a)**m=12,n=0m=12,n=0 - **b)**m=0,n=−1m=0,n=−1 - **c)**m=−12,n=12m=−12,n=12 Hy vọng điều này giúp bạn hiểu cách giải quyết bài toán!
...